Rekenvoorwaarden kleuterklas

Het volgende stuk is overgenomen uit het boek: Rekenen en zorgverbreding. Een uitgave van het SON.

Het denkend handelen en de rekentaal komen in de loop van het leerproces meer en meer bij elkaar. Aanvankelijk volstaat de moedertaal bij het ontdekken van de werkelijkheid en het aanbrengen van een ordening, maar geleidelijk aan vindt een proces plaats van 'formalisering'. De taal van de telrij is de een­voudigste formele taal. In de telrij verwijst elk telwoord niet naar een afzonderlijk voorwerp, maar naar een verzameling voorwerpen.
Bij ieder getal hoort een volgend getal en zodra je het systeem door hebt, kun je zelf bij elk getal het volgende maken. De getallen vormen een woordenschat, die je zelf kunt aanmaken en uitbreiden. Het onderwijs is een belangrijke, maar niet de enige factor om de prestaties te kunnen verklaren. Leerlingen binnen hetzelfde leerplan, binnen dezelfde klas en met dezelfde leerkracht, onderscheiden zich van elkaar. Verschillen in voorkennis en het aangeboden onderwijs, maar ook andere meer individuele eigenschappen zijn hiervoor verantwoordelijk. Het kwantificeren van logische relaties en het formaliseren in een rekentaal vraagt aparte aandacht. Dat er minder feestneuzen dan leerlingen zijn is een probleem dat leerlingen moeten leren begrijpen als een formeel wiskundig probleem. Dat gaat niet spontaan.

Een niet-uitputtend overzicht van de meest voorkomende begrippen zoals die in veel gebruikte methoden voor aanvankelijk lezen en aanvankelijk rekenen voorkomen:
Ruimtelijk:     Afstand      :    dichtbij, veraf.
Eigenschap:   lang, langer, langst, kort, korter, kortst
groot, groter, grootst, klein, kleiner,
kleinst, hoog, hoger, hoogst, laag, lager,
laagst, gelijk, ongelijk, zelfde.
Plaats        :   voor(aan), midden(in), achter(aan),
boven(aan), onder(aan), naast, tussen,tegenover.
Rang          :   eerste, tweede, derde, vierde, vijfde,
middelste, volgende, laatste.
Richting     :  links, rechts, boven, onder.
Hoeveelheid:  veel, meer, meest, weinig, minder, minst, alle, geen, helft, een, twee, drie, et cetera, vijftal, tien, tiental, honderd, et cetera.
Vorm:                lijn, regel, hoek, rond, driehoek, rechthoek, cirkel, vierkant.
Bewerking:   erbij doen, eraf halen, eruit halen, verdelen, erbij, eraf, even­veel, gelijk, hetzelfde, is, is gelijk aan.
Meten en wegen: lang/kort, groot/klein, dik/dun, hard/zacht, vlug/langzaam, hoog/laag,

Oefeningen met ruimtelijke, hoeveelheids- en meetbegrippen komen vaak voor.
Ruimtelijk:                        'Ga eens achter de tafel staan'. Of: 'Kleur de middelste boom'.
Hoeveelheid:        'Teken één meer', 'Teken één minder'.
Meetbegrippen:   'Welk meisje heeft langer haar?'.
Vormbegrippen: 'Kleur alle cirkels, driehoeken'.
Bewerkingen:       'Hoeveel mensen zitten er in de bus, als er twee bijkomen?'

CONSERVATIE

Een hoeveelheid blijft hetzelfde, ongeacht zijn uiterlijke verschijningsvorm. Es­sentieel bij het conserveren is het inzicht dat een verandering in de manier waarop je iets ziet (verschijningsvorm) weer ongedaan kan worden gemaakt. Wanneer iets er anders uitziet, is de kans groot dat leerlingen hun mening niet vasthouden (conserveren). Het essentiële wordt nog onvoldoende vastgehou­den, de waarneming misleidt de leerlingen.

Als water uit een breed glas overgegoten wordt in een smal, lijkt de hoeveel­heid toe te nemen. Ze kunnen nog niet afzien ('abstraheren') van irrelevante kenmerken, in dit geval de breedte van de glazen.
Als je een vel papier vouwt, lijkt het kleiner.

Om tot dit inzicht te komen moet je ervaringen opdoen, er over nadenken en samen praten over hoe dat kan. Fysiologische rijping en het opzettelijke leren zijn niet los van elkaar te zien. Conservatie, als deel van getalbegrip, komt tot ontwikkeling door vaardigheden als tellen, taalgebruik en meten.

CLASSIFICATIE
Een kind moet voorwerpen kunnen ordenen op grond van hun onderlinge over­eenkomsten: kleur, vorm, dikte en grootte.
Of: knikkers, poppen en ballen zijn speelgoed.
Rekenen is meer dan het vaststellen van hoeveelheden. Het is ook de ordening van een werkelijkheid, die in principe is te kwalificeren en waar je logische handelingen mee kunt doen. In de literatuur is het kunnen omgaan met de logische aspecten van de ordening in (deel) verzamelingen een essentiële pijler in het leren denken. Het is fundamenteel voor het begrip van wat een getal is. Het kunnen ordenen van de realiteit met behulp van classificerende denkhandelingen is een belangrijke fase in het leren denken.

In het rangordegetal geef je de positie aan van elk element binnen een verzame­ling. De rangorde zelf kan volgens allerlei criteria plaatsvinden (van groot naar klein, van donker naar licht, van vlug naar langzaam, et cetera).

SERIATIE
Seriatie is het vermogen om objecten in een stijgende of dalende reeks (serie) te ordenen volgens een onderling verschil.

CORRESPONDENTIE
Het kind moet aantallen kunnen vergelijken door middel van het leggen van één-één-relaties. Bij het corresponderen van verzamelingen is de hoeveelheidaanduiding overdraagbaar (transitief). Drie appels is evenveel als drie turven of drie guldens. Als een leerling het correspondentieprincipe begrijpt, kan hij resultatief leren tellen. Het is bij jonge leerlingen gebruikelijk om vaste aandui­dingen te gebruiken met behulp van deze transitieve eigenschap. Eén als hoe­veelheid in 'hoofd'. Het aantal twee kun je je voorstellen als 'voeten', vijf als 'vingers van een hand', vier als 'tafelpoten', het aantal drie in 'klaver'. We hebben hiermee dan vaste namen voor vaste aantallen. Dat heet de nominale aanduiding. De ordinale aanduiding geeft de ordening van deze nominale aanduidingen in oplopende hoeveelheid, zodat je een vergelijking kunt maken met een nieuwe hoeveelheid voorwerpen: er zijn meer, minder of evenveel knikkers als de vingers van mijn hand. Dankzij de transitieve eigenschap kun je de telrij gemakkelijk gebruiken.
-    tel elk element één keer
-    gebruik de telwoorden in afgesproken volgorde (ordinaal aspect)
-    het laatstgenoemde telwoord geeft steeds de al getelde hoeveelheid aan (kardinaal
aspect).

MAATBEGRIP
Een kind moet zien dat hoeveelheid afhangt van de gekozen maat. Naast ge­noemde voorwaarden geven sommige auteurs aan dat het meten of maatbegrip een belangrijke plaats moet krijgen.

Meten is van belang voor het inzicht dat getallen relatief zijn. Essentieel is het juiste begrip van 'eenheid'. Een eenheid is zo groot of zo klein als wij hem kiezen. Als de maat eenmaal vaststaat, is meten tellen geworden. De eenheid is afhankelijk van de maat.
De leerling moet onderscheid leren maken tussen:

-                             het te meten object
-                            de gebruikte meeteenheid of de maat
-                            het getal, dat de verhouding tussen object en maat uitdrukt.

De grootte van de klas kun je meten met je voeten; ook met stappen. 'Meet met verschillende maten het bord (een touwtje, een stuk karton, een nieuw potlood, een oud potloodje)'.

Door de maten met elkaar te leren vergelijken ontstaat begrip over schalen, verhoudingen, procenten en breuken. Een goed inzicht in het maatbegrip is de basis voor verhoudingen, procenten, et cetera. De tafels van vermenigvuldiging veronderstellen in feite ook dit begrip van wisselende maten.