BEGINNENDE GECIJFERDHEID; TUSSENDOELEN EN INTERVENTIES

Ordenend handelen

Oriëntatie in ruimte en lichaam

Oriëntatie in de tijd

Meten en meetkunde

Tellen

Bewerkingen

Cijferkennis

 

 

Deelgebied 4. Meten en meetkunde

Tussendoelen

Kleuterklas

• Kinderen kunnen allerlei objecten vergelijken en ordenen op maateigenschappen zij kunnen daarbij beschrijvingen gebruiken als: groter dan enz.
• Kinderen kunnen natuurlijke maten hanteren om hoeveelheid of lengte aan te duiden.
• Kinderen kennen praktische strategieën om hoeveelheden te verdelen.
• Kinderen herkennen meetkundige figuren: lijn, cirkel, vierkant en driehoek.
• De kinderen doen ervaringen op met het construeren van materialen (blokken enz.)

Klas 1 en 2

• De leerlingen kunnen afstand en gewicht naar grootte uitdrukken in alledaagse, eigen maten.

Onderdelen van deze tussendoelen:

• maatbegrip
• meten
• meetkunde

4.1. Maatbegrip

4.1.1 Uitleg

Op vanzelfsprekende wijze leren kinderen de hoeveelheidsbegrippen kennen. Ze leren onderling vergelijken aan de hand van concrete situaties. ‘Veel knikkers’ hebben ze als de hele hand ermee gevuld is, ze hebben er ‘meer’ met twee zakken vol en als ze slechts 10 grote knikkers hebben dan kunnen die toch ook nog wel met ‘veel’ worden aangeduid, omdat het er meer zijn vergeleken met de andere kinderen. Later ontwikkelt zich steeds meer het besef dat om deze begrippen te kunnen gebruiken een maat nodig is. Bijvoorbeeld op het moment dat we aan kinderen vragen wat meer is; een plank of tien blokken. Dan wordt het voor kinderen moeilijk te antwoorden omdat deze vraag, die in

eerste instantie op de getallen gericht is, eigenlijk alleen maar zin heeft wanneer we hem stellen in relatie tot de maat. De vraag moet dus zijn: ‘Zijn 10 blokken achter elkaar even lang als die plank?’

Bij het rekenen komt het wisselen van maateenheid vaak voor, denk maar aan tiental en eenheden, geld, tijd enz. Het maatbegrip ontwikkelt zich net als alle andere voorwaarden om tot rekenen te komen in goede omstandigheden onopgemerkt tijdens de kleuterjaren. Al spelend met zand en blokken leren de kinderen dat de hoeveelheid afhankelijk is van de eenheid. Als oudste kleuters een toren willen bouwen zullen ze graag grote blokken gebruiken. Als er een huis gebouwd wordt is de blauwe lap te klein en die witte plank is te lang. Bij het bakken van het meel moet er een kopje water bij en niet die grote mok maar dat speciale kopje voor het meel. Tijdens het opruimen zijn er te veel grote blokken om in de kist te passen.

Bij welke activiteiten werken we aan dit tussendoel?

4.1.2 Kleuterklas

Overal waar kinderen objecten met elkaar vergelijken en ordenen, en waarbij ze beschrijvingen gebruiken als groter, kleiner, maar ook specifiekere aanduidingen als langer-korter, dikker-dunner, breder-smaller, werken ze aan dit tussendoel. Zo kunnen ze bijvoorbeeld het aantal stappen afmeten om te kijken welke hut het grootst is geworden, of langs de tafelrand afmeten welk paardentuig het langst is. Naast de spontane situaties zijn er ook ideeën voor meer gestuurde interventies:

• In sommige klassen is het gebruikelijk om twee keer in het jaar de kinderen allemaal te meten op een groot bord op de deurpost. In andere klassen worden de kinderen op hun verjaardag gemeten.
• De kleuterleidster kan de kinderen een maat geven voor de weefdraad, bijvoorbeeld zolang als de uitgestrekte arm of zolang als de tafel. Een vaste maat voor het koordjes draaien kan zo ook een gewoonte worden in een klas: de draden altijd van de stoel tot de deurknop afmeten.
• Kinderen kunnen worden uitgedaagd vooraf in te schatten bij bouwactiviteiten: ‘denk je dat deze planken lang genoeg zijn voor het dak van je hut? Hoe kan je dat weten? Hoeveel kinderen passen er in je boot?’
• Een kleuterleidster kan in allerlei overgangsmomenten opdrachten geven als reuzenstappen of kabouterstappen nemen.
• Spelletjes als ‘moeder mag ik mee op reis?’

(‘moeder’ staat met haar rug naar de klas) Moeder mag ik mee op reis? Ja mijn lieve kind. Waar gaan we naar toe? Naar ….. (‘moeder’ noemt een plaatsnaam, bijvoorbeeld Amsterdam) Het kind mag zoveel stappen doen als lettergrepen en probeert bij moeder uit te komen. Net zolang totdat een kind moeder op de rug kan tikken.

Een voorbeeld uit een klas

De oudste kleuters komen een middag in de week langer naar school. Op deze middagen werkt de juf met een meer gestuurd aanbod. Ze laat de kinderen op grote vellen papier een rand maken van geometrische figuren. In het midden mogen de kinderen vrij tekenen. Driehoeken, kantelen, spiralen heeft ze aangepast aan de jaarfeesten, bijvoorbeeld in de week dat de kinderen de adventstuin hebben gelopen, tekenden ze spiralen als rand en in de sinterklaasweek de driehoeken als de vlaggetjes van de boot.

 

4.1.3 Eerste klas en tweede klas

In dit tussendoel zijn interventies die in de kleuterklas genoemd worden ook toepasbaar in klas 1 en 2 met dat verschil dat we de kinderen bewust maken van de uitgevoerde handeling. We laten aan de hand van drie voorbeelden waarin kinderen worden uitgedaagd op het ontwikkelen van hoeveelheidsbegrip zien hoe er in de eerste en tweede klas gewerkt kan worden aan deze tussendoelen.

Een voorbeeld uit een klas waarin maatbegrip,constantie, hoeveelheidsbegrip en telvormen actief door elkaar gebruikt worden

‘Jongens en meisjes, waarvan hebben we er veel in de klas?’ Sommige kinderen kijken rond, anderen steken meteen de vinger op. ‘Blokjes, stiftjes, stoelen, knikkers, tafels’, van alles wordt er opgesomd. ‘Waarvan hebben we er weinig?’ Al gauw komt er een slimmerd die zegt: ‘De deur van de klas, daar hebben we er maar een van.’ ‘Als we die zaken waarvan we er veel hebben achter elkaar leggen, wat denk je hoe ver je er mee komt?’ Er wordt druk geschat en vervolgens wordt de klas ondersteboven gekeerd en van alles wordt er achter elkaar gelegd: blokjes, stiftjes, knikkers, pittenzakken en zelfs met de stoelen worden wordt er een lange sliert gemaakt. Vervolgens gaan de kinderen aan de slag aan de hand van vragen die meester stelt. ‘Tel allemaal eens hoeveel je er hebt liggen’ ‘Wie heeft er de meeste?’ ‘Wie komt het verst?’ ‘Hoeveel knikkers zijn er meer dan stiftjes?’ ‘Wijs allemaal de eerste eens aan. ‘Haal allemaal de tiende eens even weg.’ ‘Als je een grote sprong vanaf het begin maakt, op de hoeveelste kom je dan terecht kom je dan terecht?’

De kinderen meten en vergelijken de verschillende voorwerpen onderling. Ze ervaren dat het vijfde voorwerp bij de een veel verder weg ligt dan bij de ander.

Een voorbeeld uit een klas

‘Kijk eens kinderen, hier een grote pot met glasdruppels.’ ‘We gaan vandaag maar een aan het raden. Welke kleuren zitten er eigenlijk allemaal in?’ De kinderen roepen door de klas: ‘Rood, geel groen witte,.....’ ‘Wat denk je hoeveel rode druppels zitten er in de pot?’ Meester gooit de pot leeg op tafel en strijkt ze wat uit elkaar. Er wordt geroepen rond de tafel: ’Wel 1000, nee joh das veel te veel, 340’ Ze gaan ze tellen en komen tot de conclusie dat er 53 rode druppels in de pot zitten. ‘Hoeveel van de andere kleuren denken jullie dat er zijn?’

Door onderling vergelijken schatten de kinderen in hoeveel druppels er van de overige kleuren zijn. Bij het natellen blijkt of ze goed kunnen vergelijken en al een redelijke inschatting van hoeveelheden kunnen maken.

Een voorbeeld uit een klas

In de zaal wordt een groot geel vel in het midden op de grond gelegd. Alle kinderen hebben een pittenzakje in de hand. ‘Nou, jongens en meisjes, we gaan eens kijken of het ons lukt om in het midden van de cirkel te gooien. Onthoud goed welk zakje je gegooid hebt’ Alle kinderen gooien een voor een het zakje naar het gele mikpunt. Zo nu en dan klinkt een:’ Jaaaa......’ als het zakje precies in het midden valt of een: ’Ooooooooo....’ als het er net naast gaat.

‘Kinderen wie ligt er het dichtst bij?’ ‘Anouk want die heeft precies in het midden van de cirkel gegooid, kijk maar?’ Iedereen bewondert de prestatie van Anouk. ‘Wie ligt er het verst van de cirkel want die mag het nog eens proberen’ Eline mag het nog eens proberen en ze gooit nu een stuk beter. ‘Welke kinderen liggen even ver van de cirkel?’ ‘Johan en Suzanne, dat zie ik zo’ ‘Is dat zo? Hoe zou je daar goed achter kunnen komen?’

Worden de kinderen eerst uitgedaagd om op het oog te schatten, door deze laatste vraag beginnen ze te meten en daarvoor ‘instrumenten’(hun eigen voeten) te gebruiken. Meester daagt de klas nog verder uit wanneer hij grotere of kleinere afstanden laat vergelijken en meten. Wie ligt er precies tussen Peter en Marieke?’ De kinderen gaan draadjes, stokken en breinaalden als vaste maat gebruiken. ‘Hoever ligt die van Lot van de muur?’ De kinderen nemen grote stappen.

4.2. Meten

• lengte maten
• inhoudsmaten
• gewichtsmaten

4.2.1 Uitleg

Kinderen ontwikkelen door de tijd heen noties van lengte, inhoud en gewicht en ze leren deze van elkaar te onderscheiden. Ook hier ontstaan begrippen weer vanuit het directe handelen in de klas, vanuit allerlei spontane activiteiten zoals het bouwen van hutten, het leggen van paadjes met kapla, het bouwen van torens die hoger worden dan dat je zelf bent, enz ...... In eerste instantie zijn dit nog begrippen die de kleuter in het dagelijks taalgebruik nabootst en in de juiste situatie leert gebruiken. Op deze manier ontwikkelt de kleuter een meettaal. In een later stadium ontstaat het vermogen om allerlei voorwerpen te gaan vergelijken; de opgedane meettaal wordt hierbij bewust ingezet. ‘De grootste eerst en op het eind de kleinste’. Kinderen ordenen vrijwel vanuit zichzelf. Blokjes worden naast elkaar gezet van groot naar klein, van dik naar dun. Zowel lengte als inhoud en gewicht worden vergeleken en geordend. ‘In die beker zit het meeste sap, ik heb het minste.’, ‘juf die stoel is zwaarder dan opa’s stoel’, ‘kan jij me helpen meester, die plank is te zwaar, die kleine kan ik wel alleen’ De begrippen die bij de maten horen komen langzaam binnen het bereik van de kinderen ook al kunnen ze deze nog niet op de juiste plaats of manier in zetten. ‘Kijk ik ben wel 10 meter hoog’, zegt Pieter terwijl hij zijn handen tot hoog in de lucht strekt. Ook in de onderbouw is het maatbewustzijn nog niet ontwikkeld. Kinderen meten de wereld nog vanuit vergelijkingen: De tafel die 6 tekendozen lang is. Het speelplein is wel 150 tegels breed. Het pad naar het hek is 45 schoenen lang. Referentiematen worden in de eerste twee klassen van de onderbouw ingezet. Pas in de derde klas ontstaat het vermogen om de wereld af te meten in maateenheden.

 

Bij welke activiteiten werken we aan dit tussendoel?

4.2.2 Kleuterklas

In de kleuterklas wordt het principe van de zinvolle, voor het (individuele) kind betekenisvolle context gehandhaafd:

• afstanden schatten met kegelen
• hanteren van de afgesproken afstand tot de basket met het ballen mikken
• deeg verdelen en hoeveelheden vergelijken met elkaar
• deeg, klei en bijenwas in vormen kneden • op het oog afpassen van graan met een kopje
• bouwdozen met en zonder voorbeeld
• bouwen met kisten, lappen en planken
• waterpotten voor het schilderen vullen ‘tot de helft’
• timmerconstructies

• kring klaarzetten De leerkracht benoemt waar dat nodig is de zintuiglijke ervaringen uit bovenstaande en andere activiteiten van de kinderen, bijvoorbeeld in situaties waar kinderen opdrachtjes uitvoeren, waarin zij helpt met een scheefgezakte hut of bij een constructieprobleem aan de timmertafel. Zo stimuleert zij de meettaal bij kleuters.

Gewichten ‘Kinderen doen ervaringen op met het vergelijken van het gewicht van verschillende objecten. Ze verkennen daarbij zowel het wegen op de hand als met de balans. (……) Gewicht is in zoverre een andere grootheid dan lengte en inhoud dat aan de afmetingen niet altijd de grootte qua gewicht valt af te lezen. (….) Daarom biedt deze grootheid interessante aanknopingspunten voor het vergelijken en ordenen.’ (Tal team, 1999)

Enkele ideeën:

• Elkaar optillen en zo ontdekken wie het zwaarste is (als kringactiviteit).
• Opdrachtje: wegen jullie nu eens wat het zwaarste is; het plastic fruit, het houten fruit of het echte fruit.
• Wegen van meel en bloem voor het bakken.
• Na spontane activiteiten: wippen, schommelboot; kisten sjouwen bij het bouwen en opruimen later in gesprek daarover gaan en de verschillende gewichten met elkaar vergelijken. ‘Wie konden samen op de wip?’
• Een bak met diverse zakjes, verschillend van gewicht, verschillend van materiaal laten vergelijken en ordenen.
• Een hijskraan in de klas. ‘welk houtblok zou nog te hijsen zijn? En welke is te zwaar voor deze hijskraan?’
• Een balans in het winkeltje: ‘Wat is even zwaar?’.

4.2.3 Eerste klas en tweede klas

De activiteiten die gedaan worden zijn vergelijkbaar met de activiteiten in de kleuterklas. Ze worden alleen meer bewust ingepland, bijvoorbeeld in een rekenperiode. Op deze wijze kan de hele school worden verkend. Kinderen kunnen uitzoeken in welke klas de meeste kinderen zitten, wie het grootst is van de hele school, welke kinderen de zwaarste tassen hebben, waar de meeste tekeningen aan de muur hangen, waar de hoogste planten groeien enz. Het ligt voor de hand om een systematiek van bijhouden hierbij te laten ontwerpen en kinderen te leren de gegevens in eigen schema’s of tabellen weer te geven.

4.3 Meetkunde

4.3.1 Uitleg

De kinderen herkennen meetkundige figuren, lijn, cirkel, vierkant en driehoek. Bij plak en knutselwerkjes kom je deze vormen tegen. De leraar gebruikt de benamingen van deze vormen zodat de kinderen ze ook kunnen herkennen en benoemen. (Ik zie rond in de wereld, 2002)

Bij welke activiteiten werken we aan dit tussendoel?

4.3.2 Kleuterklas

Een kleuterleidster kan zich aanwennen om de blokken bewust bij hun vorm te noemen; de vierkante, de langwerpige, de driehoeken. Ze kan kinderen de gebruikelijke termen leren hanteren en proeven door spelletjes als ‘Ik zie ik zie wat jij niet ziet en het is… vierkant, rond etc.’ Bij vormen als cirkel en driehoek mogen voor jonge kinderen ook de termen rondje en dakje gebruikt worden zodat zij begrijpen wat wordt bedoeld. Naarmate dat vaker gebeurt breiden de jongste kinderen vanzelfsprekend hun woordenschat uit. Aan het vormgevoel wordt gewerkt wanneer de kinderen de kring mooi rond neer moeten zetten. Ze leren de vorm kennen in kringspelen, zowel binnen in de kring als buiten om bewegend. In veel kleuterklassen is ontwikkelingsmateriaal aanwezig dat het gevoel voor de meetkunde stimuleert, zoals blokkendozen met ongelijke blokken, blokkendozen met voorbeelden waar kinderen van kunnen nabouwen, kralen- of plakmozaïeken of puzzels. Nog een tip bij de blokkendoos met ongelijke blokken: maak een tekening van de kist voor het kind met ordeningsproblemen: dan weet het hoe het terug moet.

4.3.3 Eerste klas en tweede klas

De leraar kan de kinderen laten benoemen welke vorm zij gemaakt hebben. De rechte als rechte lijn laten benoemen en de kromme als gebogen lijn. Daarnaast laat hij de kinderen kennis maken met de basisfiguren en benoemd hij deze ook als zodanig. Bij vormtekenlessen kunnen de kinderen diverse geometrische vormen op deze wijze verkennen. Deze geometrische vormen worden verkend nadat de rechte en de kromme lijn geïntroduceerd

zijn. De kinderen tekenen bijvoorbeeld een driehoek en deze

driehoek wordt in beweging gezet waardoor de vorm verandert; de gehele meetkunde wordt al tekenend vanuit de beweging geoefend. Zo kunnen meerdere geometrische vormen geoefend worden. Deze oefeningen kunnen tijdens een hoofdonderwijs rekenen als opmaat dagelijks even gedaan worden.

Symmetrieoefeningen Vanuit eenvoudige symmetrie kan er gewerkt worden aan het symmetrisch tekenen (door kinderen vaak spiegelen genoemd) van geometrische vormen zoals bijvoorbeeld de driehoek.