BEGINNENDE GECIJFERDHEID; TUSSENDOELEN EN INTERVENTIES

Ordenend handelen

Oriëntatie in ruimte en lichaam

Oriëntatie in de tijd

Meten en meetkunde

Tellen

Bewerkingen

Cijferkennis

 

Deelgebied 5. tellen

Tussendoelen

Kleuterklas

• De kinderen kennen de getalrij 1 t/m 10.
• De kinderen kunnen zichtbare hoeveelheden tellen t/m10.
• Kinderen weten dat het laatst aangegeven getal de totale hoeveelheid weergeeft (resultatief tellen)

Klas 1 en 2

• Kinderen kunnen middels verkort tellen een hoeveelheid aangeven.
• Leerlingen kunnen hoeveelheden eerst tot 6 later tot 12 en tenslotte tot 24 analyseren en structurerend tellen.
• De leerlingen kunnen heen en terug tellen vanuit verschillende standpunten, op rij maar ook met sprongen. In klas 1 kennen de leerlingen zo de (sprong) telrijen van 1, 2, 3, 10 en 5 en ook 12. In klas 2 worden deze uitgebreid tot andere rijen, zoals de tafelrijen tot en met 10.
• Leerlingen kennen de kleine telrij tot voorbij de 100 en de grote telrij (10,20,30 enz.) tot 1000.
• De leerlingen kunnen in klas 1 de getallen tot 25 gebruiken als tel-, hoeveelheids- en meetgetallen voor zichtbare en onzichtbare hoeveelheden. In klas 2 uitbreidend tot voorbij 100.

Onderdelen van deze tussendoelen:

• akoestisch tellen
• synchroon tellen
• resultatief tellen
• verkort tellen
• gestructureerd tellen

5.1 Uitleg

Het tellen ontwikkelt zich in fasen die deels in de kleuterontwikkeling te herkennen zijn. Jonge kinderen beginnen met akoestisch tellen. Dat kunnen zij meestal al voordat ze in de kleuterklas komen. Vanuit liedjes en versjes hebben zij geleerd hoe de woorden elkaar opvolgen. Het tellen heeft nog geen hoeveelheidskarakter. Ze kennen het tellen uit liedjes en aftelversjes als: ‘Een twee drie ik kommmm…’, ‘heb je wel gehoord van de zeven’, ‘een twee drie vier hoedje van enz.’ Omstreeks het vierde levensjaar beginnen kinderen asynchroon te tellen. Het tellen en het handelen zijn nog niet synchroon. Kinderen slaan voorwerpen over wanneer ze tellen of tellen een voorwerp twee of drie keer en zeggen daarbij de telrij op. Verschillende hoeveelheden voor een zelfde groepje voorwerpen is in deze fase heel gewoon. De volgende stap is dat het aanwijzen en opzeggen synchroon loopt; het kind kan synchroon tellen. Daarna leert een kind om het materiaal dat geteld moet worden eerst te ordenen. We kunnen dan ook niet alle rekenvoorwaarden streng van elkaar scheiden. De ene hangt samen met de ander. Kinderen verzamelen dan de voorwerpen die geteld moeten worden (bijvoorbeeld de knikkers) en gaan ze tellen. Meestal tellen ze synchroon door middel van het wegschuiven van het getelde voorwerp. Wanneer kinderen zich bewust worden van het feit dat het laatste telgetal het gehele aantal vertegenwoordigt kunnen ze resultatief tellen.

‘Marietje hoeveel knikkers heb je nog in de zak zitten?’ De knikkerzak wordt omgegooid en ze rollen alle kanten in. Na een tijdje zijn ze allemaal verzameld en een voor een worden de knikkers geteld: ‘11, 12, 13.. Ik heb 13 knikkers’. Zij weet dat het laatste getal de hoeveelheid aangeeft.

Ook binnen het resultatief tellen kunnen we verschillen zien die te maken hebben met de rekenontwikkeling: eerst pakken kinderen de voorwerpen daadwerkelijk op, dan tellen ze hardop, dan leren ze om stilzwijgend met de ogen de voorwerpen af te tasten en vervolgens heb je het bijna niet meer in de gaten dat ze tellen. Meestal in het tweede kleuterjaar, als kinderen ruim 5 zijn, ontstaat het vermogen tot verkort tellen. De kinderen kunnen doortellen vanaf een willekeurig punt in de telrij. De eerste dobbelsteen rolt en Jan telt de punten: ‘het zijn er vier’, zegt hij. Er wordt nog eens gegooid met een tweede dobbelsteen nu gooit hij drie. Als hij nu opnieuw begint met het tellen van de eerste dobbelsteen en dan doorgaat, telt hij nog resultatief. Als hij nog weet dat hij er eerst vier gooide en bij de volgende dobbelsteen doortelt ‘vijf, zes, zeven’ kan hij verkort tellen. Dit is de fase waarop de eerste klas de onderbouw binnenkomt. De kinderen rekenen dan meestal nog op de vingers. Het tellen per 1 en aan het eigen lichaam ervaren geeft de kinderen zekerheid; een wijze die je als leerkracht moet gebruiken. Maar daarnaast leer je de kinderen hoe ze in structuren kunnen tellen: per 2 , 3 of 5. Een hoeveelheid wordt niet meer één-op-één geteld maar er wordt geteld in groepjes. 2,4,6,8. Op deze wijze leert het kind om gestructureerd te tellen.

Bij welke activiteiten werken we aan dit tussendoel?

5.2 Kleuterklas

Voor kleuters is de vraag ‘’hoeveel’’ beter te beantwoorden wanneer ze steun hebben aan de vaststaande context, of een vaste ordening. Het aantal stippen op de dobbelsteen die een herkenbaar patroon vormen, de vijf vingers van een hand, de tien tenen, de twee dienaren die juffie mogen helpen, iets drie keer mogen raden, de verjaardagskaars, rijtjes van vier maken bij de kleutergym, de vier wielen van een auto; allemaal zijn het vaste concepten. Er is geen kind dat denkt dat een auto vijf wielen heeft, bijvoorbeeld. In voor hun betekenisvolle situaties kunnen kinderen aantallen tot tenminste 10 tellen; ordenen, redelijk schatten en vergelijken op meer en minder en evenveel.

Ze maken de overgang naar het resultatief tellen, ‘juf het zijn er zeven’ als ze de stoeltjes bij de schildertafel moeten tellen. De kinderen krijgen gelegenheid dit resultatief tellen te leren met activiteiten waarbij de hoeveelheid een factor van belang voor hun is. Bijvoorbeeld omdat dat eerlijk is bij het verdelen, of omdat het mooier is bij de ordening op kleur in de ketting (eerst vijf rode, dan vijf blauwe) of omdat het dan klopt volgens de spelregels bij het tellen van de ogen van de dobbelsteen, of bij het uittellen van ‘geld’ in het winkeltje (dit is tien waard). Voorbeelden:

• geld tellen met winkeltje spelen
• maak groepjes van vier kinderen
• de verjaardagstaart; de laatste pannenkoek; het deeg e.d. verdelen
• kindertal in gezinnen vergelijken
• wie heeft er allemaal iets roods aan? hoeveel kinderen zijn dat? die mogen..
• tijdens wandelen: het aantal stappen schatten naar de volgende lantaarnpaal
• pak jij eens de kwasten voor de kinderen van je eigen schildertafel
• kralenplank patronen maken; ordening op kleur en aantal
• kleurenordening met kralen rijgen
• het eerlijk verdelen van de kapla

 

In de loop van de kleutertijd kunnen kinderen aantallen objecten tot 10 ordenen, vergelijken, schatten en tellen. Het eigen belang of beleving of context is bij oudere kinderen niet meer de enige drijfveer om zich met hoeveelheidsvragen bezig te houden; het plezier van het abstractere denken over eenvoudige erbij en eraf situaties; het raadselachtige van de getallenwereld gaat hen boeien. Hiervoor is het belangrijk als in het onderwijs ruime aandacht besteed wordt aan schatten, tel- en rekenraadsels met concrete objecten die zichtbaar zijn of ten dele zichtbaar zijn en dus mentaal voorgesteld moeten worden. We geven een aantal situaties waar de kleuters op deze manier worden gestimuleerd. Veel van de activiteiten zijn ook al bij eerdere tussendoelen genoemd, soms tellen kinderen en soms vergelijken en ordenen ze. Meestal zijn deze vaardigheden niet los van elkaar te zien en worden ze door elkaar gehanteerd.

(Oudste) kleuteractiviteiten

• tafel dekken. Bijvoorbeeld: De opdracht is: ‘Dek vandaag voor 18 kinderen de tafel.’ Dit vraagt van het kind het vermogen tussendoor het laatste kardinale getal te onthouden. ‘Ik heb er al 6 uitgedeeld’ om dan door te tellen bij 7.
• • tellen tijdens springen in het grote touw
• doortellen bij het maken van slingers Bij het plakken van lange slingers (de strookjes tot een rondje plakken en een volgend strookje erdoor steken) komen veel rekenactiviteiten spontaan aan bod. De kinderen vinden het leuk om te kijken wie de meeste heeft gemaakt. ‘Juf, wij zijn al tot 43!’ Juf stelt vragen als: ‘Hoeveel oogjes nog om de ene slinger even lang te laten worden als de andere?’
• gesprekjes over belangrijke gebeurtenissen. Bijvoorbeeld: ‘Weet je nog hoeveel nachtjes het gisteren duurde voordat je jarig was? (vingers erbij) Nu heb je weer een nachtje geslapen; hoeveel nachtjes blijven er nu nog over?’
• zoveel dingen onder een doek onthouden Er liggen acht voorwerpen onder een doek. De kinderen tellen op hun vingers of ze alle voorwerpen hebben of dat er nog iets vergeten is. Dit kan een vast verjaardagsspel worden,

of een vaste activiteit op de dag dat de kleintjes er niet zijn. (Op veel scholen zijn de jongste kleuters op woensdag niet op school.)

• domino e.a. gezelschapsspelletjes waarbij geteld moet worden

• vragen in de kring Bijvoorbeeld: ‘Hoeveel schoenenneuzen zitten er in de kring? hoeveel knietjes zitten er in de kring? Hoe kan dat nou?’ Etc.
• raadselspelletjes waarbij geteld moet worden Bijvoorbeeld: Juf stopt een onbekende hoeveelheid knikkers in een doosje. Het kind mag schudden en wegen op de hand; hoeveel zitten erin denk je? Of: een kind zit geblinddoekt en luistert naar de stappen van de anderen kinderen ‘Hoeveel kinderen zijn er achter je gaan zitten?’
• adventskalender, aanwijzen van de open of gesloten luikjes
• partjes appel tellen (en niet de peerstukjes)
• aandacht besteden aan de synchrone telbeweging met vingers, klappen, of stappen (van liedjes) of aanwijzen van objecten, kinderen, stoelen in de kring etc.
• spelletjes met een win karakter (in andere publicaties ook wel the game genoemd) Bijvoorbeeld: hoelang kan de bal hoog gehouden worden als er na een ‘’afvalpartij’’ nog maar drie kinderen op hun stoeltje staan om ballen te vangen?

voorbeeld van een telversje

terugtellen

Tien dikke sneeuwklokjes dwarrelden op de aarde neer eentje kwam er een zonnestraaltje tegen toen waren het er nog maar negen Negen dikke sneeuwvlokjes dwarrelden op de aarde neer Een vlokje daalde neer op een warme schapenvacht toen waren het er nog maar 8 Acht dikke sneeuwvlokjes dwarrelden op de aarde neer eentje bleef aan een sparrenboom kleven toen waren het er nog maar zeven Zeven dikke sneeuwvlokjes dwarrelden op de aarde neer Eentje veranderde in een ijsprinses toen waren het er nog maar 6 Zes dikke sneeuwvlokjes dwarrelden op de aarde neer eentje vriest vast aan een ijspegel stijf toen waren het er nog maar 5 Vijf dikke sneeuwvlokjes dwarrelden op de aarde neer Eentje viel op mijn hand, hier! Toen waren er nog maar 4 Drie dikke sneeuwvlokjes dwarrelden op de aarde neer Eentje viel op een mooi bruin ree toen waren het er nog maar twee Twee dikke sneeuwvlokjes dwarrelden op de aarde neer Eentje viel in de schoorsteen toen was er nog maar een

Een dikke sneeuwvlok dwarrelde uit de hoge hemel op de witte aarde neer en is bij al zijn vriendjes weer Zij vormen samen nu heel blij De witte, zachte wintersprei

 

Een voorbeeld uit een klas

Juf: ‘Wie dekt er voor mij vandaag de tafel….Mat en Kim, tellen jullie eens hoeveel kinderen er vandaag zijn?’ Een oudste wakkere kleuter met een helper tellen samen - hand op hand -de kinderen in de kring. Ze tellen van elk kind een knie. Ze tellen er 23. Juf: ‘Dus hoeveel bordjes moeten er op tafel? Drieëntwintig en twee juffies is…’(Mat telt door) 24,25! Twee jongste kleuters willen ook samen tellen. Juf geeft ze een beurt. Ze leggen de handen op elkaar en lopen langs de kinderen in de kring terwijl ze knietjes aanwijzend tellen. Maar dat blijkt toch heel moeilijk. Want welke knie tel je nu mee en welke niet?

Nog een observatie waaruit blijkt dat en voorwaarde voor het tellen gelegen is in het ordenen op een eigenschap. Je moet weten wat meetelt. In veel kleuterklassen is het gebruikelijk op verjaardagen de grote hemelkaars of geboortekaars aan te steken. Dit is de kaars waaraan de veel kleinere kaarsjes van alle jaardagen gedurende het verhaal een voor een ontstoken worden. Veel kinderen tellen de grote hemelkaars mee. Zo ontstaan er heftige discussies onderling als juffie vraagt hoe oud de jarige Bas nu is geworden terwijl ze het vijfde kleine kaarsje aansteekt. De ene helft van de klas weet zeker dat hij 5 is geworden. Maar elke verjaardag weer zijn er een aantal kinderen die er eentje bijtellen...

5.3 Eerste klas en tweede klas

5.3.1 Akoestisch tellen

Deze voorbeelden zijn ook al van toepassing op de kleuterklas. In de eerste klas loopt de ontwikkeling gewoon door. Er zijn allerlei spelen die gebruikt kunnen worden om het akoestisch tellen te oefenen. Bij het akoestisch tellen kennen de kinderen de naam en de volgorde, ze hoeven nog geen besef te hebben van de hoeveelheid.

• Tikkertje, verstoppertje enz.: De kinderen spreken af dat je mag kijken als je bij de 20 of 100 bent. Allemaal ren snel weg. Als ik je zie heb je pech. Ben je niet weg word je gezien 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 Wie niet weg is, is gezien Ik tel nu tot tien

Liedjes waarin het akoestisch tellen geoefend wordt, bijvoorbeeld:

• Daar zaten zeven kikkertjes Een, twee, drie, vier, hoedje van papier twee emmertjes water halen Drie maal drie is negen
• Berend Botje Berend botje ging uit varen met zijn scheepje naar zuid Laren Hij is niet hier, hij is niet daar, Hij is naar Amerika Een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven Waar is Berend Botje gebleven Hij is niet hier, hij is niet daar, Hij is naar Amerika
• Allerlei oefeningen, versjes tijdens het touwtje springen 1,2 kopje thee 3,4 …….

5.3.2 Synchroon tellen

• Het tellen van voorwerpen. Hoeveel penselen hebben we in de klas. Tel ze eens. Alles kan geteld worden, als de vlam eenmaal in de pan slaat. Kinderen laten hun ontwikkelingsstadium zien: Sommige kinderen tellen de voorwerpen een voor een, Anderen tellen gestructureerd, per twee of zelfs soms per vijf. Er zijn kinderen die het kunnen zonder de voorwerpen opzij te schuiven. Anderen moeten alles nog wegschuiven/oppakken. De leerkracht daagt de kinderen uit hun grenzen te verleggen. ‘Kan je ook makkelijker tellen? Kan je ook al tellen zonder je handen te gebruiken?
• Net als bij het vorige tussendoel biedt ook hier weer het tekenverhaal, of een plaat of tekening op het bord waarop veel geteld kan worden een goede mogelijkheid. De kinderen kunnen aanwijzend tellen is hier mogelijk, of gestructureerd tellen. Zo’n klassikale interventie is een mooie gelegenheid om de kinderen bewust te leren structuur aan te brengen in het tellen.
• De rekenwerkschriften (Verhage, 1998) Deze werkboekjes voor kinderen bieden veel mogelijkheden om synchroon/gestructureerd te tellen.
• De rekenkist (Zie pagina 36) geeft uitgebreide mogelijkheden. Kinderen beginnen met een lege kist, vullen deze zelf met allerlei materialen waarmee geteld kan worden. Bijvoorbeeld kiezelsteentjes die buiten op het pad zijn verzameld, in de herfst nootjes, kralen die meester ergens op de kop heeft getikt of eigen vondsten van kinderen; telmateriaal te over. In de kist zelf is ook materiaal te vinden waarmee kinderen synchroon (startend) en of structurerend tellen.

Een voorbeeld uit de klas.

Kinderen, we gaan naar buiten en kijk maar eens rond waar je zoal veel van kunt verzamelen. De kinderen gaan wandelen en onderweg wordt er van alles gevonden. Steentjes, eikels, blaadjes enz. alles mag bewaard worden in de rekenkist; de dag daarop wordt er gewerkt met dat wat er zoal gevonden is. ‘Hoeveel heb je er gevonden?’ ‘Kun je er groepjes van maken zodat het gemakkelijker te tellen is?’

• Hinkelspelen op het plein. Eenvoudige hinkelspelen waarbij de kinderen bijvoorbeeld het steentje eerst op de 1 gooien, daar naartoe hinkelen en terug, vervolgens op de twee en weer terug zo steeds verder tot bijvoorbeeld de 12. Zo zijn er allerlei vormen te bedenken.
• Touwtje springen en het tellen van de sprongen. Hoe ver kom ik? Wat denk je, hoe ver kom je Kees? Kees kijkt wat omhoog en zegt: ‘30’ Alle kinderen tellen gespannen mee. Haalt hij het??
• Alle bordspelen starten veelal vanuit het synchroon tellen. Denk daarbij bijvoorbeeld aan het spelletje mens erger je niet
• Liederen waarin het tellen gecombineerd wordt met bewegingen: Ben ik dan geen arme smid. In Holland staat een huis. Heb je wel gehoord van de zeven.

 

• Liederen waaraan een telreeks wordt toegevoegd. Bijvoorbeeld het lied: ‘Ik heb een stuiver in mijn hand’. De leraar laat na het lied de stuiver een aantal malen verder doorgeven. ‘We tellen daarna nog tot 20 door.’ Op de laatste toon gezongen geven de kinderen de stuiver door. Ze letten er op dat het synchroon gebeurt. Altijd zijn er kinderen die het zo spannend vinden wanneer zij eindelijk de stuiver in hun hand hebben dat ze hem te snel of te traag doorgeven. Het tellen wordt helemaal vergeten door de spanning van ‘aan de beurt zijn’.

Naast de liedjes en versjes waarbij het tellen wordt gecombineerd met bewegen, kan er ook geteld worden in combinatie met bewegingen zonder dat er een lied of gedicht bij gebruikt wordt.

Bijvoorbeeld:

• Elke stap is een tel. Kinderen lopen in de kring en tellen daarbij al dan niet gecombineerd met een inleidend beeld.
• Het koppelen van een beweging aan een getal. We tellen tot 10 en op 10 klappen we. We tellen nu tot 10 en op 5 stampen we en op 10 klappen we. Dit is natuurlijk verder uit te bouwen.
• Het synchroon tellen van bewegingen heen en terug:

Een voorbeeld uit de klas

De leraar maakt gebruik van een beeld als hij de klas het volgende vertelt: ‘Kinderen het is een zware dag geweest voor de dwergen. Ze hebben hard gewerkt in de diamantenmijn en gaan nu zwaar beladen naar huis. Moe van het werk tellen ze hun stappen.’ De kinderen zwaaien hun denkbeeldige zak met diamanten over de schouder en tellen de stappen. ‘Een, twee, drie…………tien’ Leraar: ‘He daar stop eens even waar is jouw houweel, heb je die laten liggen? Dan moeten we weer terug om hem op te halen.’ De kinderen lopen achteruit in de kring en tellen: ‘Tien negen acht……………’ Op deze wijze laat de leraar de kinderen nog diverse malen vooruit en achteruit het synchroon tellen oefenen.

Voorbeeld uit de klas

Een andere keer gebruikt de leraar geen beeld, maar gaat hij uit van de getallenreeks. De kinderen staan in de kring in de zaal met het gezicht naar het midden gericht. Ze doen een stap naar het midden en tellen de stap: ‘één’, daarna zetten ze dezelfde stap weer terug en zeggen weer: ‘één’. De volgende telbeweging heen en terug is: Eén, twee, twee, één. De volgende: Eén twee drie, drie twee één. Zo gaan ze door tot de twaalf en gaan vervolgens weer terug. Wezenlijk in deze oefening is dat de kinderen tot 12 gaan omdat ze dan steeds weer het tiental moeten overschrijden.

• In de tweede klas komt het synchroon tellen van de bewegingen terug en kan geoefend worden aan het gebied tot de 100. De kinderen lopen in de kring, of over de getallenlijn. de leraar kan opdrachten geven als: We beginnen op 35 en tellen verder tot 63. We beginnen op 34 en gaan naar de 45 en dan weer terug naar de 34. We tellen de stappen vanaf 34 en we gaan tot de 100. Maar de tientallen spreken we (alleen maar) niet uit. 34 35 36 37 38 39 ….. 41 42 43 44 45 46 47 48 49 …

………………………….40……………………………………………………50 We tellen alleen de grote telrij lopend We tellen vanaf de 27 en als ik het belletje laat horen gaan we terug tellend de andere kant op. We herhalen daarbij het laatste telgetal. Op deze manier oefenen de kinderen het tellen over het tiental heen.

Het tellen in stappen van 5 beginnend op een getal 25 30 40 45 Maar ook: 23 28 33 38

5.3.3 Resultatief tellen

• Een tel-oefening De kinderen staan in de kring en tellen tot 5 en terug. Ze lopen tijdens het tellen naar het middelpunt van de cirkel en bij het terugtellen naar buiten toe. Vervolgens spreken ze de één alleen uit (zowel heen als terug). Daarna bij de eerste reeks (12345,54321) klappen op de 1 en bij de tweede keer klappen ze op de 2. (daarna ook de 3,4 en 5) In het begin tellen de kinderen hardop. Later mogen ze alleen klappen op de uit te spreken getallen. Één - - - - - - - één klap 2 3 4 5 5 4 3 2 klap 1 klap 3 4 5 5 4 3 klap 1 1 2 klap 4 5 5 4 klap 2 1 1 2 3 klap 5 5 klap 3 2 1 1 2 3 4 klap klap 4 3 2 1

In het boekje ‘Spelend oefenen’ van de uitgeverij Pentagon zijn allerlei oefeningen te vinden die als rekenbewegingsoefening te gebruiken zijn.

Een leraar die zich voorneemt om de kinderen veel telopdrachten te geven waarin ze worden uitgedaagd om tot gestructureerd tellen te komen, komt makkelijk op ideeën. De situaties doen zich spontaan voor. ‘Kijk eens, voor jullie ligt een stapeltje kastanjes. Zou je die zo voor mij neer kunnen leggen dat ik ze gemakkelijk kan tellen? ’of ‘daar ligt een lange rij glazen druppels, hoe zou je die snel kunnen tellen?’, ‘kan je met twee handen 7 vingers laten zien?’

 

Het is voor leraren zinvol om goed waar te nemen hoe kinderen tellen wanneer ze een telopdracht krijgen. Uit de waarnemingen ontstaan interventies. Een tijdlang vaak oefenen met kinderen, kan helpen om bepaalde hardnekkige gewoontes bij kinderen te doorbreken. ‘Kijk eens daar ligt een stapel kastanjes. Daar mag je er 5 van pakken.’ Het kind pakt er vijf. ‘Nu mag je er nog eens 3 pakken. Hoeveel heb je er?’ Bij deze opdracht bijvoorbeeld, kan hij kijken of het kind al doortelt (verkort tellen) of weer opnieuw de eerste vijf kastanjes telt. Bij een kind dat niet spontaan tot doortellen komt, kan dat bewust dagelijks worden geoefend. De leraar varieert en daagt het kind uit om de vaardigheid ‘doortellen’ in steeds andere situaties toe te passen: bij verschillende materialen, bij wegschuiven in plaats van oppakken, bij tellend aanwijzen op een plaat, wanneer het met de vingers mag tellen, of wanneer het alleen maar mag kijken en tellen. Dit alles kan natuurlijk met optellen maar ook met aftrekken gedaan worden. Ook het terug tellen kan hiermee geoefend worden

5.3.4 Verkort tellen

Enkele voorbeelden:

Je hebt tien knikkers en wint er drie bij. Hoeveel knikkers heb je dan in je knikkerzak zitten? Op deze plaats heeft de rekenkist een grote betekenis; de kinderen kunnen de vakken met eigen materiaal vullen. Ze kunnen ruilen waardoor de inhoud van de vakjes steeds verandert. Als leraar kun je daar vragen over stellen. Hoeveel knikkers zaten er gisteren in je doos? Wat zit er nu in?

We lopen allemaal naar de 8 op de getallenlijn. Ga eens 3 plaatsen verder. Waar sta je. Later verkorten we deze opdracht door te zeggen: ‘Je staat op 8 ga 3 plaatsen verder’. Kinderen zien de cijfers dan niet meer omdat ze op de open getallenlijn staan. Het doortellen wordt op deze manier gestimuleerd.

Spelvormen zoals op ganzenbord. Een kind staat bijvoorbeeld op 23 en gooit 4. Waar kom je terecht denk je. Het wordt pas verkort tellen wanneer deze vraag gesteld wordt anders tellen de kinderen gewoon vier plaatsen synchroon verder.

Een dobbelspel:

Wie is er het eerst bij de 24. Kinderen gooien een of twee dobbelstenen en schijven op wat ze gegooid hebben. Bij de volgende worp moeten ze bijtellen waar ze dan komen te staan. Als Kim bijvoorbeeld op 7 staat en zij gooit 5, dan schrijft zij 12 op. Degene die het eerst voorbij de vierentwintig komt heeft gewonnen.

Om te kunnen werken aan het synchroon tellen, het resultatief tellen, verkort en gestructureerd tellen biedt het titmisch tellen vele mogelijkheden. In het volgende stuk wordt een bonte verzameling van voorbeelden gegeven, waarbij het aan de leraar is om het accent op een van de vormen van tellen te leggen.

• Van tellen naar rijen. Door het ritmisch tellen (een TWEE drie VIER) ontdekken de kinderen dat ze structuur in de getallenwereld aan kunnen brengen. We geven hieronder een aantal vormen en voorbeelden hoe dat zou kunnen gebeuren. Een leraar kan aanvankelijk besluiten om er een passend beeld of verhaal omheen te maken.

Bijvoorbeeld:

De boer met een klomp ‘Een boer heeft zijn klomp verloren en loopt dus rond in zijn kamer om zijn klomp te zoeken, met aan de ene voet een klomp en aan de andere een slof, die stappen van de slof hoor je natuurlijk niet’. Hardop tellend lopen de kinderen zo door de klas, waarbij ze de klomp hardop tellen en de slof fluisteren. Dit geeft als klankresultaat de rij van twee.

Het elfje Een elfje loopt door de weide en plukt bloemen Ze loopt op een paadje en doet elke keer een stapje van het paadje af om zodoende een bloem te kunnen plukken Stap vooruit, stap zijwaarts, aansluiten. Daarbij tellen de kinderen en laten alleen het getal horen wanneer de bloem in de mand gelegd wordt. Zo komen ze tot de rij van drie. Ook los van het beeld kan er geoefend worden aan het ritmisch tellen vanuit het synchroon tellen.

Een voorbeeld

De kinderen staan in een kring en stampen met hun rechtervoet op de grond daarna met hun linkervoet, dan tillen ze de rechterarm op daarna de linkerarm daarna springen ze in een rechte houding en zeggen:’Vijf’. Wanneer ze zo doorgaan ontstaat de rij van vijf. Voor elke rij is wel een voorbeeld te bedenken.

• Ook zijn er diverse materialen die ondersteunend kunnen werken bij het ritmisch tellen; zoals grote en kleine ballen of pittenzakjes.

Een paar voorbeelden voor eind eerste en de tweede klas

• De rij van vijf en tien De kinderen lopen rond in de kring met een tennisbal in de hand en tellen de stappen die ze maken. Op elk antwoord van de rij van vijf moeten ze de bal op de grond laten stuiten en weer opvangen. Bij een antwoord uit de tafel van tien moeten ze de bal omhoog gooien en weer vangen. Dit is later op diverse manieren uit te breiden. Het blijft de kunst om de kinderen zo wakker te houden, dat ze zich niet verliezen in de balactiviteiten, maar ook nog aan het tellen en rekenen zijn.
• Werken met pittenzakjes De kinderen staan in de kring en hebben allemaal een pittenzakje in hun linkerhand. De beweging is als volgt: het zakje wordt doorgegeven naar de rechterhand en daarna wordt het zakje doorgegeven naar de linkerhand van de rechterbuurman. Als het zakje wordt doorgegeven dan ontvangt het kind van zijn linkerbuurman ook een zakje. De afspraak is dat je kijkt naar de hand aan wie je geeft. Op het ontvangen moet je vertrouwen. Daarbij wordt geteld (*=doorgeven) in bijvoorbeeld de rij van twee 1 2* 3 4* 5 6* 7 8* 9 10* 11 12* 13 14* In het begin wordt luid geteld daarna alleen bij het doorgeven. Of misschien geheel in stilte waarbij de leerkracht vragen kan stellen; ‘waar zijn we nu?’

 

• Stiltevormen Een andere vorm is dat kinderen het getal van de betreffende rij juist niet zeggen. Ook hier zijn weer diverse variaties op te bedenken. De kinderen gaan al tellend de kring rond en spreken de antwoorden van de rij van bijvoorbeeld zes niet uit. Ook is het mogelijk dat de kinderen de kring rond gaan en een klap geven op het getal de rij. Dit alles gebeurt in stilte. Als de leerkracht een triangel laat horen draaien de kinderen om en gaan de weg terug. Klinkt de trom dan draaien ze weer om en gaan weer vooruit. Op een gegeven moment klinkt de vraag: Waar zijn we nu? Naarmate de tijd voor de vraag langer duurt wordt de aandacht en de spanning bij de kinderen intensiever. Vaak is de aandacht bij dit werken in stilte sterker dan wanneer ze de getallen juist wel zeggen.
• Terug tellen We geven één van de kinderen een wit zakje en tellen dan, al door gevend, op de rij van twee. Wanneer de kinderen bij het einde van de rij aangekomen zijn, draaien ze zich om. Ze gaan gewoon door met de beweging maar tellen achteruit. Het zakje gaat buiten langs de kring om terug en het witte zakje komt weer bij degene die hem het eerst vast had. Dit is een moeilijke vorm.
• Op ander getal beginnen Een andere mogelijkheid is dat je de rij van drie beweegt maar dat je hem een stuk moeilijker maakt door bijvoorbeeld niet te beginnen op de 0 maar op de 2.
• Twee kringen met vergelijkbare en toch verschillende opdracht Op allerlei manieren kan er in de kring gewerkt worden aan de rijen. Een aantal kinderen staan in de kring waarbij een kind telt. Er zijn twee kringen die in tegenovergestelde richting lopen; een binnen- en een buitenkring. De binnenkring loopt de rij van 2 en de buitenkring de rij van 3 (leerkracht telt). Aan het eind, wanneer de kinderen tot een afgesproken getal en weer teruggegaan zijn dan kan bijvoorbeeld de vraag gesteld worden: ‘Waar kwamen we samen?’ de kinderen ontdekken dan dat dit in de rij van 6 is. Dat is vooral de eerste keer een grote verassing voor de kinderen: de aandacht wordt er sterk door verscherpt.
• Canon vormen De kinderen staan in de kring en worden genummerd van 1 t/m 6. De nummers 1 bewegen op de rij van drie, de nummers 2 op de rij van vier enz. Een kind (of de leerkracht) staat in het midden en slaat op de trom waarbij hij telt. De beweging is eenvoudig. Op het tellen wordt naar het centrum van de kring toe gelopen op het antwoord van de rij wordt er omgedraaid en weer naar het startpunt gelopen. De kinderen spreken alleen het antwoord van de eigen rij uit. De opdracht is dan: ‘We gaan zo lang door tot we een getal vinden waarbij ieder tegelijkertijd zijn beweging maakt’. Bovenstaande oefening kan ook uitgevoerd worden als ‘rijenconcert’. De kinderen krijgen allemaal een instrument en een rij toebedeeld. Ze moeten het instrument laten horen op het moment dat er een getal uit hun getallenrij aan de beurt is (tegelijkertijd spreken ze het getal uit de rij duidelijk uit). Ook hier staat een kind aan de kant en telt.

Hoewel bij dit ritmisch tellen de getallen uit de tafelrijen geoefend worden, past hier toch een waarschuwing. Het is niet zo dat de kinderen met deze activiteiten werken aan de tafels van vermenigvuldiging. Daaraan zal parallel aan deze oefeningen ook aandacht moeten worden besteed. Het (her)kennen van de rij kan hoogstens ondersteunend werken. Het kennen of oefenen aan de telrij is geen activiteit die kinderen tot begrip brengt van de tafels.