oriëntatie in de getallenwereld

De leerlingen kunnen omgaan met positieve getallen, breuken en kommagetallen; leerlingen gebruiken negatieve getallen in concrete situaties.

De leerlingen kunnen de relatie leggen tussen procenten en breuken; kunnen rekenen met zeer grote getallen.

De relatie tussen de getalsoorten kan worden duidelijk gemaakt door het gebruiken van de dubbele getallenlijn, waarop procenten en breuken staan of gewone breuken en decimale breuken.

De negatieve getallen worden op een niet algebraïsche wijze gebruikt vanuit herkenbare situaties: bijvoorbeeld temperaturen onder 0. Ook een ganzenbordspel waarbij je kunt terugtellen over de 0 leert de leerlingen rekenen met negatieve getallen op de rekenlijn.

Leerlingen zetten rekenvaardigheden in, zowel bij opgaven vanuit concrete contexten als binnen de getallencontext.

*

oriëntatie in de getallenwereld

De leerlingen kunnen de getalsmatige aspecten in bijvoorbeeld krantenartikelen onderkennen en gebruiken bij begrijpend lezen.

De leraar maakt gebruik van geëigende opdrachten uit tijdschriften of uit rekenboeken of een methode voor begrijpend lezen.

*

praktisch omgaan met getalsoorten

In klas 5 kunnen de leerlingen rekenen – optellen en aftrekken met formele breuken, kunnen breuken gelijknamig maken en vereenvoudigen. In klas 6 kunnen de leerlingen werken met kommagetallen en procenten.

In klas 5 wordt geoefend met formele breuken: optellen en aftrekken, gelijknamig maken en vereenvoudigen. De procenten worden vanuit de breuken aangeleerd (50%, 25%, 10%) zonder dat de ´procentregel´ wordt geïntroduceerd. De leraar gaat in klas 5 uitgebreid in op de kommagetallen vanuit meten en geldrekenen. De leerlingen ontdekken dat het bekende formele rekenwerk hierbij niet verandert.

*

praktisch omgaan met getalsoorten

De leerlingen kunnen met eenvoudige breuken vermenigvuldigen en delen.

De leraar maakt deze bewerkingen inzichtelijk door de leerlingen te laten ontdekken wat de consequenties zijn van bijvoorbeeld vermenigvuldigen met breuken of delen door een breuk.

`Breukentuintjes´ en het vullen van halve flessen geven kinderen gelegenheid zich voor te stellen wat bedoeld wordt.

*

praktisch omgaan met getalsoorten

De leerlingen kunnen vanuit praktische situaties omgaan met negatieve getallen.

Bruikbaar zijn rekenopgaven als temperatuur onder 0, aantal meters onder de zeespiegel, het aantal ´onder het gemiddelde´ (weer te geven in grafieken). Het gaat hierbij om negatieve getallen ´die bestaan´ op de gatallenlijn en nog niet over het rekenen met geldschuld (niet bestaan).

*

praktisch omgaan met getalsoorten

De leerlingen kunnen een gemiddelde van een aantal getallen berekenen. Zij begrijpen de relatie tot grafieken.

De leraar laat leerlingen ontdekken hoe je een gemiddelde berekent; biedt praktische rekenopgave aan waarin gemiddelden een rol spelen.

*

praktisch omgaan met getalsoorten

De leerlingen kunnen rekenproblemen oplossen die gesteld zijn in de vorm van een verhoudingstabel.

De verhoudingstabel is belangrijk om leerlingen de relatie tussen breuken b.v. breuken; maten en gewichten (recepten); prijzen te laten weergeven.

De leraar legt de leerlingen ook opgaven voor die gesteld zijn in de vorm van een verhoudingstabel.

*

probleem in wiskundige termen omzetten.

De leerlingen kunnen vanuit contexten, teksten en actuele situaties een probleem in reken-wiskundige termen omzetten.

Deze vaardigheid is belangrijk bij het verwerken van de open vragen die de leerkracht aan de leerlingen stelt en die leiden tot het zelfstandig vinden van rekenoplossingen.

*

oplossing afleiden van een rekenprobleem

De leerlingen kunnen de oplossingsstrategieën die ze ter beschikking hebben zelfstandig toepassen bij diverse rekenproblemen.

Nu de leerlingen beschikken over verschillende oplossingsstrategieën geeft de leraar de leeringen ook opgaven waarbij vooraf niet vast staat welke oplossingsstrategie gebruikt moet worden. De leraar zorgt ervoor dat ‘de klas’ gezamenlijk gekozen heeft voor de ‘beste’ strategieën. Die selecties worden door alle kinderen, ook de zwakste rekenaars, beheerst.

*

uitleg geven bij eigen rekenstrategieën.

De leerlingen beschikkken over vaardigheid en hulpmiddelen om hun rekenstrategieën terug te denken en te verwoorden.

De leraar maakt de leerlingen vaardig in het verwoorden van de eigen rekenstrategie: leert ze daartoe eigen aantekeningen maken en rekenstappen noteren.

De leraar stimuleert verkorten van procedures met materiaal en leert de leerlingen overgaan op voorstellen van en denken over stappen, om zo steeds onafhankelijker van het eigen rekenmateriaal te worden.

*

schattend rekenen

De leerlingen kunnen de uitkomst van getalsmatige problemen en sommen globaal bepalen.

Het schatten van uitkomsten wordt de eerste stap bij de oplossing van rekenproblemen: eerst schatten wat het antwoord ongeveer moet zijn, dan pas gaan rekenen. Een goede gewoonte ook bij het maken van ‘kale’ sommen in de hoogste klassen.

*

handig hoofdrekenen

De leerlingen kunnen in redelijk tempo gehele getallen met behulp van de vier hoofdbewerkingen uit het hoofd uitrekenen. Hetzelfde geldt voor optellen en vermenigvuldigen in opgaven met eenvoudige (stam-)breuken.

De leraar zorgt voor voldoende korte oefenmomenten en leert de leerlingen wat ‘uit het hoofd’ eigenlijk betekent. Het gebruik van een kladblaadje of ‘kijken’ naar de lineaal zijn elementen die nog steeds bij persoonlijke hoofdreken- ‘manieren’ mogen behoren.

*

kolomsgewijs rekenen

De leerlingen kunnen rekenen in kolommen of cijferen met de vier hoofdbewerkingen, volgens meer of minder verkorte modellen in klas vier, verkorten tot procedures, soms aangevuld met standaard cijferprocedures, voor exact rekenen met grote getallen.

De leraar begeleidt de leerlingen in het verkorten van de standaardprocedures; maakt (met de leerlingen) de afweging welke rekenopgaven hoofdrekenend, schriftelijk dan wel met de ZRM worden opgelost.

*

kolomsgewijs rekenen

De leerlingen ontdekken in klas 4 modellen voor kolomsgewijs vermenigvuldigen vanuit herhaald optellen en  - als de klas daar rijp voor is- wordt kolomsgewijs delen geïntroduceerd.

Sommige leerlingen kunnen al vlot uit het hoofd rekenen mett deze getalsoorten; andere leerlingen gebruiken nog concrete ondersteuning.

De leraar maakt (zoekt) opgaven waarin deze getalsoorten vooral praktisch zijn ingekleed en afhankelijk van de vermogens van de leerlingen – ook concreet kunnen worden opgelost.

*

breuken en kommagetallen

De leerlingen kunnen in klas 4 eenvoudige opgaven met gewone breuken maken, ondersteund met concreet breukenmateriaal.

De leraar laat de leerlingen de ZRM exploreren en maakt of zoekt opgaven waarbij de ZRM geëigend is. Hij laat de leerlingen ontdekken dat de ZRM een instrument is en niet autonoom rekenproblemen oplost!

De leerling ervaart dat hij zelf rekent en daarbij opdrachten geeft aan de ZRM, doet hij dat niet goed dan rekent de ZRM niet voor hem of haar.

*

meten met maten

De leerlingen kunnen een afstand meten. In klas 3 ook gebruik makend van niet gestandariseerde maten. Kinderen kennen de meter, centimeter en millimeter, alsook decimeter als practische maten.

Leerlingen kunnen ook gewicht, oppervlak en inhoud meten.

Zij kunnen zich oriënteren in het platte vlak en in de ruimte.

Vanuit contexten, praktische situaties kunnen de leerlingen maten en gewichten hanteren en waar nodig omrekenen. Zij raken vertrouwd met symbolen als m, m2, m3, L, g, kg……enzovoort.

*

klok en kalender

De leerlingen kunnen de tijd aflezen op analoge en digitale klokken; kunnen berekeningen maken met tijdseenheden.

De leraar maakt of zoekt opdrachten waarin vanuit praktische situaties wordt gerekend met tijd.

Ook bij geschiedenis – opzetten tijdlijn; aardrijkskunde – wereldtijden; natuurkunde – berekenen van snelheid per tijdseenheid.

*

geld rekenen

De leerlingen kunnen bedragen samenstellen uit de gangbare muntwaarden in Euro’s. Zij consolideren bij geldrekenen eerder ontwikkelde vaardigheden.

Geldrekenen is een rekenvaardigeheid waarop dagelijks beroep gedaan wordt. Vanuit die praktijk bedenkt of zoekt de leraar opgaven.

Daarvoor zijn nu ook de andere rekenvormen nodig: procentrekenen, breuken, verhoudingsgetabellen. Moderne renteberekeningen gaan bijvoorbeeld over het berekenen van maandlasten.

*

handig rekenen met meetkundige vormen.

De leerlingen kunnen lengtes en tweedimensionele vormen op schaal tekenen; de breuken inzetten om op basis van verhoudingen lengtes te berekenen.

Aan de wereld van de meetkundige figuren is heel wat te verkennen; de leerlingen genieten van de ‘schoonheid’  van meetkundige figuren. De leraar leert de leerlingen enkele constructies en figuren te tekenen en laat eenvoudige bewerkingen in en met deze figuren uitvoeren.

*

tabellen en grafieken

De leerlingen kunnen eenvoudige tabellen begrijpen en bij rekenwerk toepassen.

De leraar laat de leerlingen ontdekken hoe je gerelateerde hoeveelheden kunt afbeelden in grafieken of tabellen. Leert ze de gegevens hiervan lezen en verwerken.

*

algebra in voorbereiding

De leerlingen kunnen rekenprocedures vastleggen in

(woord-)formules

De leraar schenkt veel aandacht aan wetmatigheden, zoals eigenschappen, regelmaat en patronen. Leerlingen krijgen daarvoor gevoel voor vaste patronen en gaan op natuurlijke wijze over op het gebruik van (woord)formules. Opgaven met breuken, kommagetallen, verhoudingen, meten of gebruik van de dubbele rekenlijn in een realistische context, zijn vaak de goede gelegenheid deze vaardigheid te introduceren. Leerlingen in klas 4 schrijven 2 pannenkoeken al vanzelf als 2p.

*

algebra in voorbereiding

De leerlingen kennen het gebruik van letters en variabelen ter voorbereiding op de algebra

Met ‘raad mijn getal’ sommen bij hoofdrekenen geven we leerlingen daar al praktische ervaring in. Ook verdubbelen en halveren zijn geliefde oefeningen, waarbij het gebruik van x en y in schriftelijke weergaven van wat leerlingen mentaal doen, helpt bij het begrijpen wat er gebeurt.

*